حركت مستديرى كه بر قطر اعمال مىشود آن را به اجبار در طول نيز به حركت درآورده و نوسانى ناخواسته را در اين جهت بدان مىبخشد . تا آنجا كه اطلاع داريم ، طوسى نخستين اخترشناسى است كه كوشيده است تا به راه‌حلى دست يابد كه بدون مداخلهء مؤلفه‌هاى طولى ، حركت در عرض را تبيين كند . بدين سبب در اثرى به نام تحرير المجسطى كه نوشتن آن در 644 / 1247 به انجام رسيد ، چنين نوشت كه حركت نوسانى از تركيب حركت‌هاى مستدير متشابه دو دايرهء مساوى حاصل مىشود به‌طورى كه حركت يكى از دو دايره با تكيه بر محيط دايرهء ديگر انجام گيرد . در اينجا طوسى صرفا اظهار مىدارد كه اگر يكى از اين دو دايره با سرعتى يكنواخت دو برابر سرعت دايرهء ديگر و در جهتى خلاف جهت حركت آن به چرخش درآيد ، در اين صورت هر نقطهء واقع بر محيط دايرهء اول بر خطى مستقيم در امتداد يكى از قطرهاى دايرهء دوم نوسان مىكند . اگر انتهاى قطرهاى فلك حامل را بتوان بر چنين نقاطى از دايرهء اوّل منطبق كرد ، در اين صورت نوسان عرضى مورد نظر بدون مختل كردن مؤلّفهء طولى ايجاد خواهد شد . در تحرير المجسطى دربارهء اين مسئله و سازوكار فيزيكى كه اين دو دايرهء مساوى بايد به‌واسطهء آن به حركت درآيند ، نكتهء ديگرى نمىيابيم . بعدها طوسى اين نظريه را كامل‌تر كرد . وى نخست با بيان نتيجهء مأخوذ از راه حل دو دايره كه در تحرير آمده بود به‌صورت يك قضيه و با اقامهء برهانى هندسى ، شكلى كلى بدين مسئله بخشيد . عباراتى كه در آثار مؤخر او چون حلّ مشكلات معينيه و تذكرهء نصيريه آمده است ، اين دو دايره را نامساوى و به گونه‌اى وصف مىكند كه قطر دايرهء اول دو برابر دايرهء دوم است ، و اين همان دستگاهى است كه در حال حاضر به « جفت طوسى » معروف است . وى سپس